Pergunta:
escreve-se estória ou história?
Resposta 1:
há quem use as duas formas. Estória designaria uma narrativa de cunho popular e tradicional, um conto, uma fábula, uma… história ficcional; história designaria o relato de acontecimentos factuais. A distinção entre as duas palavras equivale à distinção inglesa story / history. Contrariamente a outros dicionários, O Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, por exemplo, acolhe estória.
Exemplos:
- Não é para Contar uma Estória que tu Escreves
Não é para contar uma estória que tu escreves
e eu pinto
nem para nos apontarem a dedo que limamos
o bico aos pregos no avesso do mundo, nem a terra
é o centro deste. O universo não usa
adereços de cena
nem liga a espelhos. Tem mais que fazer
que nos copiar e tão-pouco ao fado pois ele é
velho, não tem dentes, e tresanda
ao ranço de uma açorda
salgada e sem coentros.
[Júlio Pomar, in “TRATAdoDITOeFEITO”] 
Resposta 2:
há quem recomende apenas a grafia história, abrangendo com esse termo os dois significados referidos na resposta 1.
Como fundamentação desta posição e rejeição de argumentos contrários (como a referida distinção inglesa story / history) e para conhecer a história de estória, recomendo vivamente este artigo do Ciberdúvidas:
[a controvérsia]
Foi João Ribeiro, forte conhecedor de nosso idioma, quem propôs a adoção do termo estória, em 1919, para designar, no campo do Folclore, a narrativa popular, o conto tradicional, objeto de estudo dos especialistas daquela área. E não se tratava de inventar, mas sim de reabilitar (hoje usariam o horrendo resgatar…) uma forma arcaica, comum nos manuscritos medievais de Portugal. Era uma ingênua proposta, paroquial, nascida da inveja compreensível que causa a distinção story – history do Inglês […] sem ela, alega o próprio Luís da Câmara Cascudo – para mim, um dos escritores que mais contribuíram para nossa língua -, não se pode entender frases como “Stories are not History”, ou títulos como “The History of a Folk Story”.
[…]
Em primeiro lugar, a estória medieval não era um vocábulo diferente de história; era apenas uma das muitas variantes que se encontram nos textos manuscritos de nossos copistas, naquele tempo heróico em que a estrutura de nossa ortografia ainda lutava para sedimentar. […]
Em segundo lugar: grande coisa se o Inglês pode fazer a distinção entre story e history! E daí? Como o folclórico Napoleão Mendes de Almeida nos lembra, eles também distinguem entre can (poder, conseguir) e may (poder, no sentido legal e ético): “You can, but you may not” é uma rica frase em Inglês que só poderíamos traduzir com um aproximado “Você pode, mas não deve” […].
Exemplo:
[imagem construída a partir deste texto]
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[imagem construída a partir deste texto]
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[nb: esta é a oitava publicação de uma série intitulada Por falar nisso.
A sétima — diz-se/escreve-se deve ser ou deve de ser? — está aqui]